Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, все
ребра которой равны 12. Точка P — середина ребра A1C1.
Постройте сечение призмы плоскостью BCP и найдите
его периметр. Представьте найденный периметр в виде
P a = + b c , где c — простое число, и в ответе запишите
значение числа a + b + c

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Находим высоту треугольника BCP:
h = AB1 = 12/2 = 6

Так как треугольник BCP является прямоугольным, то BC = BP + PC. Найдем отрезки BP и PC с помощью теоремы Пифагора:

BP = √(BC² - h²) = √(12² - 6²) = √(144 - 36) = √108 = 6√3
PC = √(BC² - h²) = √(12² - 6²) = √(144 - 36) = √108 = 6√3

Теперь найдем периметр треугольника BCP:
Perimeter = BC + BP + PC = 12 + 6√3 + 6√3 = 12 + 12√3

Итак, a = 12, b = 12, c = 3. Сумма a + b + c = 12 + 12 + 3 = 27.

Ответ: 27.