Пятиугольная звезда состоит из пяти отрезков, которые соединяют пять её вершин так, как это показано н арисунке (рис.5.14). Проведите прямую , которая пересечёт все эти пять отрезков. Можно ли провести прямую еак, чтобы она не проходила через вершины этой звезды?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Решение:

Пятиконечная звезда состоит из пяти отрезков и имеет пять вершин,

из каждой вершины выходит ровно два отрезка.

То есть вершина определена ровно 2 точками.

Допустим проведена прямая пересекающая все 5 отрезков и не проходящая

через начало или конец отрезка.

Прямая делит плоскость на 2 полуплоскости , так как прямая не проходит через вершины

пятиугольника то вершины расположены в одной из двух полуплоскостей.

Так как вершина определена ровно 2 точками, то число точек начала или конца

отрезка в одной полуплоскости должно быть четным (1)

Пересекая отрезок мы получаем , что начало и конец отрезка лежат в разных полуплоскостях ,

значит для 5 отрезков ровно 5 точек должны находится в одной полуплоскости .

5 точек не соответствует условию (1).

Мы получили противоречие и следовательно прямая должна проходить через вершину пятиугольника.

Построим пример (рис.1)