Розв'яжіть трикутник ABC : AB = 4 см, ВС = 12 см, <А = 80 градусів.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для розв'язання цього трикутника застосуємо теорему синусів.

Спочатку знайдемо сторону AC за допомогою теореми косинусів:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCcos(A)
AC^2 = 4^2 + 12^2 - 2412cos(80)
AC^2 = 16 + 144 - 96cos(80)
AC^2 = 160 - 96cos(80)
AC ≈ √(160 - 96cos(80)) ≈ √(160 - 960.9848) ≈ √(160 - 94.5408) ≈ √65.4592 ≈ 8.08

Тепер знайдемо кути B та C:
B = arcsin(BCsin(A)/AC) = arcsin(12sin(80)/8.08) ≈ arcsin(9.8534/8.08) ≈ arcsin(1.2198) ≈ 68.421 градусів
C = 180 - A - B = 180 - 80 - 68.421 ≈ 31.579 градусів

Отже, трикутник ABC має сторони AB = 4 см, AC ≈ 8.08 см, BC = 12 см та кути A = 80 градусів, B ≈ 68.421 градусів та C ≈ 31.579 градусів.