Из точки Е, взятой на стороне ВА прямоугольника ABCD, опущен перпендикуляр EF на сторону CD. Докажите, что четырехугольник AEFD — прямоугольник.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что четырехугольник AEFD является прямоугольником, достаточно показать, что углы этого четырехугольника прямые.

Рассмотрим треугольники ABE и CDE. У них углы E и A смежные вертикальные углы и равны между собой, так как прямоугольник ABCD. Углы B и D также равны между собой, так как противоположные углы прямоугольника.

Таким образом, по двум углам треугольника достаточно для того, чтобы утверждать об их равенстве. Значит, углы ABE и CDE равны.

Теперь в четырехугольнике AEFD сумма углов AED и AFE равна 180 градусов, так как они образуют прямой угол. Но углы AED и AFE равны, как и было доказано выше. Значит, оба угла равны по 90 градусов, что и означает, что четырехугольник AEFD – прямоугольник.