Луч света, направленный по прямой 2x+y-6=0, отразился от прямой 3x-2y-2=0. Найдите уравнение отраженного луча.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти уравнение отраженного луча, мы можем воспользоваться законом отражения света: угол падения равен углу отражения.

Сначала найдем угол наклона прямой 2x+y-6=0. Для этого перепишем уравнение в виде y = -2x + 6. Угол наклона определяется коэффициентом при x, в данном случае это -2. Арктангенс угла наклона равен -2.

Угол отражения равен углу падения. Теперь найдем угол наклона прямой 3x-2y-2=0. Перепишем уравнение в виде y = (3/2)x - 1. Угол наклона равен 3/2, арктангенс этого угла равен примерно 0,9828 радиан.

Таким образом, угол падения равен примерно 0,9828 радиан. Угол падения равен углу отражения, поэтому угол отражения также равен 0,9828 радиан.

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точку отражения и образованной углом 0,9828 радиан с прямой 3x-2y-2=0. Для этого воспользуемся тангенсом угла наклона: tg(0,9828) = k, где k - искомый коэффициент наклона.

tg(0,9828) ≈ 1,713, значит угол наклона прямой отраженного луча составляет примерно 1,713. Учитывая что прямая проходит через точку отражения (inter_x, inter_y), мы можем составить уравнение:

y - inter_y = 1,713*(x - inter_x)

С учетом того, что точка (inter_x, inter_y) принадлежит прямой 3x-2y-2=0, можно составить систему уравнений:

3inter_x - 2inter_y - 2 = 0
inter_y = (3/2)*inter_x - 1

Подставляем выражение inter_y из второго уравнения в первое, получаем:

3inter_x - 2((3/2)inter_x - 1) - 2 = 0
3inter_x - 3*inter_x + 2 - 2 = 0
0 = 0

Таким образом, уравнение отраженного луча через точку отражения также будет 3x - 2y - 2 = 0.