В параллелограмм е ABCD биссектриса ушла A пересекает сторону BC в точке E. Отрезок BE больше отрезка ECVв 3 раза. Найдите периметр параллелограмма, если BC =12 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть BE = 3x, тогда EC = x.
Так как AE является биссектрисой угла A, то треугольник AEB равнобедренный и AB = AE.
Также в параллелограмме ABCD стороны AB и CD равны, поэтому CD = AB = AE.
Из равнобедренного треугольника AEB получаем, что AE = AB = √(BE^2 + AE^2) = √(3x^2 + x^2) = √4x^2 = 2x.
Таким образом, BC = 12 см = 2x + 3x = 5x => x = 12/5 = 2.4 см.
Тогда BE = 3x = 3 2.4 = 7.2 см, а EC = x = 2.4 см.
Периметр параллелограмма ABCD равен 2(AB + BC) = 2(2x + 12) = 2(22.4 + 12) = 2(4.8 + 12) = 2*16.8 = 33.6 см.