В правильной четырехугольной призме отношение длин бокового ребра и стороны основания равно 2. Найти угол (arcsin) между диагональю BD1 призмы и плоскостью BC1D

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину бокового ребра призмы. Пусть a - длина стороны основания призмы, тогда длина бокового ребра равна 2a.

Так как BC1D - прямоугольная трапеция, то BD1 - диагональ этой трапеции. Диагональ прямоугольной трапеции делит её на два равнобедренных треугольника.

Таким образом, угол между диагональю и плоскостью прямой BCD равен углу между диагоналями этих треугольников.

Поскольку треугольники равнобедренные, то угол между диагональю и плоскостью равен углу, образуемому диагональю и одной из сторон основания.

Так как дано, что отношение длины бокового ребра к длине стороны основания равно 2, то длина BD1 будет равна 2a*sqrt(2).

Теперь можем найти синус угла между диагональю и плоскостью:

sin(угол) = a / (2asqrt(2)) = 1/(2sqrt(2)) = sqrt(2)/4

Значит, arcsin(sqrt(2)/4) = 45°.

Таким образом, угол между диагональю BD1 призмы и плоскостью BC1D равен 45°.