ТреугольникАСD, m(<A) = 90°, В€ [ АС),Е€ [DC), AB = ВС = 3 см,СЕ = ED = 5 см.б) Найдите BЕ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как треугольник АВС прямоугольный (м(<A) = 90°), то по теореме Пифагора можем найти длину гипотенузы AC:
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 3^2 + 3^2
AC^2 = 9 + 9
AC^2 = 18
AC = √18 = 3√2 см

Теперь заметим, что треугольник BDE подобен треугольнику ABC, так как соответствующие углы равны (угол BDE и угол BAC - оба 90°, угол BED и угол BAC - оба прямые из условия равенства AE и ED по Свойству отрезков, параллельных одной стороне и находящихся по одну сторону от неё - треугольник замкнут), а это значит, что сегменты сторон пропорциональны. Так как в ABC BC = CE = 5см. Значит, длина вертикального сегмента проекции BE равна x.
Таким образом можно написать пропорцию, с помощью которой найдем x:
x/3 = 5/3√2
x = 15√2/2 = 7.5√2

Ответ: BE = 7.5√2 см.