Пусть движение перенесет треугольник АВС в треугольник а'В'С'. Докажите, что высоты, медианы и биссектрисы треугольника АВС являются соответственно высотами, медианами и биссектрисами треугольника А'В'С'.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного утверждения рассмотрим произвольный треугольник ABC и его соответствующий треугольник A'B'C', полученный после движения.

Пусть h_a, h_b, h_c - высоты треугольника ABC, а h_a', h_b', h_c' - высоты треугольника A'B'C'.

Так как движение переносит треугольник ABC в треугольник A'B'C', то все треугольники будут подобными. Это значит, что соответствующие стороны треугольников будут пропорциональны, а значит, соответствующие высоты также будут пропорциональны.

Таким образом, h_a/h_a' = h_b/h_b' = h_c/h_c'. Следовательно, высоты треугольника ABC являются соответственно высотами треугольника A'B'C'.

Аналогично, медианы треугольника ABC будут пропорциональны медианам треугольника A'B'C'. Это следует из свойства подобных треугольников.

Так же как и высоты и медианы, биссектрисы треугольника ABC будут пропорциональны биссектрисам треугольника A'B'C'.

Таким образом, высоты, медианы и биссектрисы треугольника ABC являются соответственно высотами, медианами и биссектрисами треугольника A'B'C'. Геометрические свойства треугольников сохраняются при движении.