Боковой гранью правильной усеченной четырехугольной пирамиды является трапеция, большее основание которой равно 8 см, а меньшее основание и боковые стороны по 4 см. Найдите объем данной усеченной пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема усеченной пирамиды воспользуемся формулой: V = (1/3) h (S1 + S2 + sqrt(S1 * S2)), где h - высота усеченной пирамиды, S1 - площадь большего основания, S2 - площадь меньшего основания.

Из условия задачи знаем, что S1 = 8 8 = 64 см^2, S2 = 4 4 = 16 см^2.

Также, так как боковая сторона является трапецией, то находим диагональ трапеции по теореме Пифагора:
d = sqrt(4^2 + h^2)

Таким образом, получаем уравнение для высоты усеченной пирамиды:
(8 + 4 + sqrt(4 * 8)) = sqrt(4^2 + h^2)
12 + 4 + sqrt(32) = sqrt(16 + h^2)
16 + sqrt(32) = sqrt(16 + h^2)
16 + 8 = 16 + h^2
h = sqrt(8)

Подставляем все данные в формулу и находим объем:
V = (1/3) sqrt(8) (64 + 16 + sqrt(64))
V = (1/3) sqrt(8) 144
V = sqrt(8) 48
V = 4 48
V = 192 см^3.

Ответ: объем усеченной пирамиды равен 192 см^3.