Образующая конуса равна 36см, а радиус основания равен 3см. Найдите высоту конуса и его объем. С подробным решением

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим радиус основания конуса как (r), высоту как (h) и объем конуса как (V).

Известно, что радиус (r = 3 \, \text{см}). Также известно, что образующая (l = 36 \, \text{см}).

Высота конуса (h) можно найти по теореме Пифагора для треугольника, образуемого радиусом, половиной образующей и высотой конуса:

(h = \sqrt{l^2 - r^2} = \sqrt{36^2 - 3^2} = \sqrt{1296 - 9} = \sqrt{1287} \approx 35.88 \, \text{см}).

Теперь можем найти объем конуса по формуле:

(V = \frac{1}{3}\pi r^2 h = \frac{1}{3}\pi \cdot 3^2 \cdot \sqrt{1287} \approx \frac{1}{3}\pi \cdot 9 \cdot 35.88 \approx 113.25 \, \text{см}^3).

Таким образом, высота конуса составляет приблизительно 35.88 см, а его объем приблизительно равен 113.25 кубическим сантиметрам.