Даны точки A(1 0 2( , B(0 1 3) , C(0 0 8) D(0 2 0) E (2 8 0) какие из них лежат: 1 в плоскости xy :2 на оси z : 3 в плоскости xz? 2. Найдите координаты вершин D параллелограмма ABCG, если координаты трех других его вершин известны: A(3,2,2) ; B(0,-3,1) ; C(-4,2,2) 3.Докажите что четырехугольник ABCD является ромбом если A (5,5,8) ; B (1,2,3) ; C(4,3,2) ; D(1,2,1) 4. Даны четыре точки A (2,6,-2) ; B(2,2,1) ; C(-3,4,3) ; D (2,5,-2) Укажите среди векторов AB,BC,DC,AD,ACи ВD равные векторы 5.Даны четыре точки a(2,1,3) ; B(1,-1,2) ; C(3,1,0) ; D(3,4,0) Найдите косинус угла между векторам AB и CD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Точки A(1,0,2) и B(0,1,3) лежат в плоскости xy, точки C(0,0,8) и D(0,2,0) на оси z, точка E(2,8,0) не лежит ни в одной из этих плоскостей.Координаты вершины G параллелограмма ABCG можно найти как сумму векторов AB и AC, то есть D (3,2,2) + (-4,2,2) = (-1, 4, 4).Для того чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является ромбом, необходимо проверить, что все стороны четырехугольника равны. В данном случае стороны AB, BC, CD и DA равны между собой.Равные векторы: AB = DC и AD = BC.Косинус угла между векторами AB и CD можно найти следующим образом:
cos(θ) = (AB · CD) / (|AB| |CD|)
где AB = (1-2, -1-1, 2-3) = (-1, -2, -1)
CD = (3-2, 4-1, 0-3) = (1, 3, -3)
AB · CD = (-1)(1) + (-2)(3) + (-1)(-3) = -1 - 6 + 3 = -4
|AB| = sqrt((-1)^2 + (-2)^2 + (-1)^2) = sqrt(1+4+1) = sqrt(6)
|CD| = sqrt(1^2 + 3^2 + (-3)^2) = sqrt(1+9+9) = sqrt(19)
cos(θ) = -4 / (sqrt(6) * sqrt(19)) = -4 / sqrt(114)