Высота конуса 10 см, площадь основания 25 см^2. Конус разрезан плоскостью, параллельной основанию которое находится в расстоянии 4 см от него. Вычислите площадь сечения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно воспользоваться подобием фигур.

Обозначим радиус основания конуса как R, высоту конуса как h, а расстояние от основания до плоскости разреза как d.

Из подобия фигур получаем, что соотношение сторон конуса и сечения равно соотношению высоты конуса к расстоянию от основания до плоскости разреза:
R/d = (R - x)/h (1)

Площадь сечения можно найти как разность площадей двух кругов:
S = πR^2 - π(R - x)^2 (2)

Из формулы площади круга и (1) найдем значение x:
S = πR^2 - π(R - x)^2 = πR^2 - π(R^2 - 2Rx + x^2) = πR^2 - πR^2 + 2πRx - πx^2 = 2πRx - πx^2
S = x(2πR - πx) = πx(2R - x) (3)

Теперь найдем значение x. Подставим данные из условия:
h = 10 см
Sоснования = 25 см^2
d = 4 см

Из площади основания конуса найдем радиус R:
πR^2 = 25
R = √(25/π)
R = √25/√π
R = 5/√π см

Подставим R и d в формулу (1) и найдем x:
5/√π / 4 = (5/√π - x)/10
5/√π / 4 = (5/√π - x)/10
50/√π = 20(5/√π - x)
50/√π = 100/√π - 20x
20x = 100/√π - 50/√π
20x = 50/√π
x = 50/(20√π)
x = 2,5/√π см

Теперь подставим полученное значение x в формулу (3) и найдем площадь сечения:
S = π 2,5/√π (25/√π - 2,5/√π)
S = 2,5 2 5 - 2 2,5
S = 25 - 5
S = 20 см^2

Таким образом, площадь сечения полученного конуса равна 20 см^2.