Дан треугольник АВС, угол В равен 45 градусам, угол С равен 60 градусам, сторона АС равна 7 корень 2, надо найти все неизвестные углы, стороны и площадь треугольника АВС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем третий угол треугольника.
Угол А = 180 - 45 - 60 = 75 градусов.

Теперь найдем стороны треугольника, используя теорему синусов:
Отношение стороны к синусу противолежащего ей угла в треугольнике равно для всех трех сторон.

Сторона АВ / sin С = Сторона АС / sin В
Сторона АВ / sin 60 = 7√2 / sin 45
Сторона АВ = 7√2 * sin 60 / sin 45 ≈ 8.49

У нас уже есть все три стороны треугольника:
Сторона АС = 7√2
Сторона АВ ≈ 8.49
Сторона ВС = ?

Для нахождения стороны ВС воспользуемся теоремой Пифагора:
(Сторона ВС)² = (Сторона АВ)² + (Сторона АС)²
(Сторона ВС)² = 8.49² + (7√2)²
(Сторона ВС) = √(8.49² + 7²*2) ≈ 7.3

Теперь найдем площадь треугольника по формуле Герона:
p = (7√2 + 8.49 + 7.3)/2 ≈ 11.40

S = √(p(p-7√2)(p-8.49)*(p-7.3)) ≈ 18.17

Итак, углы треугольника: A = 75 градусов, B = 45 градусов, C = 60 градусов.
Стороны: АВ ≈ 8.49, ВС ≈ 7.3, АС = 7√2.
Площадь треугольника ≈ 18.17.