Из точки M к плоскости α проведены две наклонные, длины которых 10 см и 17 см. Их проекции на эту плоскость относятся как 2:5. Найдите расстояние от точки M до плоскости α. *

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка M находится на расстоянии h от плоскости α. Тогда можно составить прямоугольные треугольники AMN и АВС, где MN и СВ - наклонные, АМ и BC - высоты, а h - общая высота.

Из условия известно, что длины наклонных MN и СВ равны 10 и 17 см, а их проекции на плоскость α относятся как 2:5. Пусть проекции равны 2x и 5x, тогда MN = 2x, СВ = 5x.

Заметим, что треугольники AMN и ABC подобны, так как у них соответственные углы прямые (90 градусов) и общий угол при вершине А. Таким образом, мы можем записать пропорции для соответствующих сторон этих треугольников:

AM / AB = MN / BC = h / 10

AM / AB = 2 / 5

h / 10 = 2 / 5

h = 4 см

Таким образом, расстояние от точки M до плоскости α равно 4 см.