Лучи OF и OP пересекают параллельные плоскости а и В в точках F1, P1, F2, P2 соответственно.. Определите OP1, если F1P1=3 см, F2P2=5см, P1P2= 4см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/3q5jAuU).

Так как, по условию, плоскости α и β параллельны, а плоскость F1F2P2P1 их пересекают, то линии их пересечения F1P1 и F2P2 параллельны между собой.

Докажем подобие треугольников OF2P2 и OF1P1.

Угол О у треугольников общий. Угол OF1P1 = OF2P2 как соответственные углы при пересечении параллельных прямых F1P1 и F2P2 секущей OF2.

Тогда треугольники OF2P2 и OF1P1подобны по двум углам.

К = F1P1 / F2P2 = 3/5.

Пусть длина отрезка ОР1 = Х см, тогда ОР2 = (Х + 4) см.

ОР1 / ОР2 = К = 3/5.

Х / (Х + 4) = 3/5.

3 * Х + 12 = 5 * Х.

2 * Х = 12.

Х = ОР1 = 12 / 2 = 6 см.

Ответ: Длина отрезка ОР1 равна 6 см.