Площадь кольца,ограниченного двумя концентрическими окружностями равна 1200π , а площади этих окружностей относятся как 11:12. найдите радиус БОЛЬШЕЙ из окружностей.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть ( r_1 ) и ( r_2 ) - радиусы внутренней и внешней окружностей соответственно
Тогда площадь кольца можно выразить как разницу площадей двух окружностей
[ S = \pi r_2^2 - \pi r_1^2 = 1200\pi
Также из условия известно, что площади окружностей относятся как 11:12
[ \pi r_1^2 : \pi r_2^2 = 11 : 12
[ r_1^2 : r_2^2 = 11 : 12
[ r_1 : r_2 = \sqrt{11} : \sqrt{12} = \sqrt{11} : 2\sqrt{3} = 11x : 2\sqrt{3}x
[ r_1 = 11x, r_2 = 2\sqrt{3}x ]

Подставим значения радиусов в выражение для площади кольца
[ 1200\pi = \pi (2\sqrt{3}x)^2 - \pi (11x)^2
[ 1200\pi = 12\pi x^2 - 121\pi x^2
[ 121\pi x^2 - 12\pi x^2 = 1200\pi
[ 109\pi x^2 = 1200\pi
[ x^2 = \frac{1200}{109}
[ x = \sqrt{\frac{1200}{109}} = \frac{20\sqrt{3}}{3} ]

Итак, радиус внешней окружности ( r_2 = 2\sqrt{3}x = 2\sqrt{3} \cdot \frac{20\sqrt{3}}{3} = 40 )

Таким образом, радиус большей окружности равен 40.