Найдите высоту равнобедренного треугольника , проведенную к основанию, если основание равно 12 см, а угол при вершине треугольника равен 120∘ .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку у нас равнобедренный треугольник с углом при вершине 120∘, то у нас два равных угла в основании, которые равны (180∘ - 120∘) / 2 = 30∘.

Зная, что сумма углов треугольника равна 180∘, мы можем найти третий угол в основании, который также равен 30∘.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник с основанием 12 см, где один из углов равен 30∘.

Мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения высоты треугольника. Так как тангенс угла равен отношению противоположенного катета к прилежащему, мы можем записать:

tan(30∘) = высота / 6

так как тангенс 30∘ равен 1 / √3, мы можем выразить высоту следующим образом:

высота = 6 (1 / √3) = 2 √3

Таким образом, высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равна 2 * √3 см.