В окружность радиуса R вписана трапеция, у которой нижнее основание вдвое больше каждой из остальных сторон. Найти площадь трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть боковая сторона трапеции равна x. Тогда нижнее основание равно 2x.

Так как трапеция вписана в окружность радиуса R, то можно построить прямоугольный треугольник с гипотенузой R, катетом R-x и катетом (2x)/2 = x. Тогда по теореме Пифагора:

(R-x)^2 = R^2 - x^2

Решая это уравнение, найдем x = R/2.

Тогда нижнее основание трапеции равно 2*(R/2) = R, а боковая сторона равна R/2.

Площадь трапеции можно найти по формуле:

S = ((a + b) * h) / 2,

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Здесь a = R, b = R/2, h = x.

S = ((R + R/2) (R/2)) / 2 = (3/2 R * R) / 4 = 3R^2 / 8.

Итак, площадь трапеции равна 3R^2 / 8.