1)Длины двух сторон равнобедренного треугольника равны соответственно 3 см и 1 см.Определите длину третьей стороны этого треугольника 2)В равнобедренном треугольнике с боковой стороной,равной 14 см и углов 150 градусов найдите высоту,проведенную к боковой стороне 3)Докажите,что любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для нахождения длины третьей стороны равнобедренного треугольника можно воспользоваться теоремой Пифагора. Пусть одна из сторон равна 3 см (основание), а другая сторона равна 1 см (боковая сторона). Обозначим третью сторону как х. Так как треугольник равнобедренный, то у нас получится два прямоугольных треугольника со сторонами 1, х и h, где h - это высота проведенная из вершины треугольника. По теореме Пифагора:

3^2 = 1^2 + h^2
h = √8

Теперь вычислим высоту треугольника:

h = √8 ≈ 2.83 см

2) В равнобедренном треугольнике угол между основанием и высотой равен 90 градусов (так как основание делит угол над основанием пополам), а угол при вершине треугольника равен 150 градусов. Таким образом, у нас получается прямоугольный треугольник, где известны гипотенуза (14 см) и угол между гипотенузой и высотой (90 градусов). Теперь можем использовать тригонометрию:

sin 150 = h / 14
h = 14 sin 150
h ≈ 14 0.5
h ≈ 7 см

Таким образом, высота, проведенная к боковой стороне равнобедренного треугольника, равна 7 см.

3) Для доказательства этого утверждения рассмотрим любой треугольник со сторонами a, b и c. По неравенству треугольника, сумма двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны. То есть:

a + b > c
a + c > b
b + c > a

Если подставить значения в эти неравенства, то можно увидеть, что любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.