Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке O так, что OC=5 см, OB=6 cм, OA=15 см, OD=18 см. Найдите отношение периметров этих треугольников

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно найти длины сторон треугольников, образованных диагоналями четырехугольника ABCD.

Рассмотрим треугольник AOC. По теореме косинусов, длина стороны AC выражается следующим образом:

AC^2 = OA^2 + OC^2 - 2OAOC*cos(∠AOC)

Подставляем известные значения:

AC^2 = 15^2 + 5^2 - 2155cos(∠AOC)
AC^2 = 225 + 25 - 150cos(∠AOC)
AC^2 = 250 - 150*cos(∠AOC)

Аналогично рассматриваем треугольник BOD:

BD^2 = OB^2 + OD^2 - 2OBODcos(∠BOD)
BD^2 = 6^2 + 18^2 - 2618cos(∠BOD)
BD^2 = 36 + 324 - 216cos(∠BOD)
BD^2 = 360 - 216cos(∠BOD)

Отношение периметров треугольников AOC и BOD равно:

(AC + AO + OC) / (BD + BO + OD)

(√(250 - 150cos(∠AOC)) + 15 + 5) / (√(360 - 216cos(∠BOD)) + 6 + 18)

Это выражение можно упростить дальше, если известен угол между диагоналями четырехугольника ABCD.