Диоганали ромба образуют с его стороной углы,один из которых в два раза меньше другога,вычислите длину меньшей диоганали ромб,если его периметр равен 16см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть меньший угол равен x градусов, тогда больший угол будет равен 2x градусов.

Так как углы, образуемые диагоналями и сторонами ромба, равны друг другу, то сумма углов в каждом узле ромба равна 360 градусам. Значит, x + 2x + x + 2x = 360
6x = 360
x = 60

Меньшая диагональ ромба делит угол x на два одинаковых угла, так что имеем равнобедренный треугольник. Из этого следует, что угол между стороной ромба и меньшей диагональю равен 180 - x = 120 градусов.

Теперь можем рассмотреть треугольник со стороной ромба, его меньшей диагональю и углом 120 градусов между ними. Поскольку треугольник равнобедренный, можем разделить его на два прямоугольных треугольника. В каждом из них меньшая диагональ будет гипотенузой, а сторона ромба - катетом.

То есть, если обозначить меньшую диагональ ромба за d, а сторону ромба за a, то по теореме косинусов:
d^2 = a^2 + a^2 - 2aacos(120)
d^2 = 2a^2 + a^2
d = a*√3

Периметр ромба равен 16 см, так что сторона ромба равна 4 см. Тогда меньшая диагональ:
d = 4*√3 ≈ 6.93 см

Итак, длина меньшей диагонали ромба равна около 6.93 см.