Угол между высотой правильной четырехугольной пирамиды и ее боковым ребром равен 60° найдите площадь полной поверхности пирамиды если высота ее равна 10 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади полной поверхности пирамиды будем использовать формулу:

S = S_основания + S_боковой_поверхности

Где S_основания - площадь основания пирамиды, S_боковой_поверхности - площадь боковой поверхности.

Площадь основания пирамиды можно найти, используя формулу для площади квадрата:
S_основания = a^2, где а - длина стороны квадрата, в данном случае также равна 10 см.

S_основания = 10^2 = 100 см^2

Далее найдем площадь боковой поверхности. По условию задачи угол между высотой пирамиды и ее боковым ребром равен 60°. Так как пирамида является правильной, боковые грани равнобедренные. Таким образом, угол между боковой стороной и основанием равен 30°.

S_боковой_поверхности = (1/2) периметр_основания apothem, где apothem - апофема - высота боковой грани.
Периметр квадрата равен 4 a = 4 10 = 40 см.

S_боковой_поверхности = (1/2) 40 10 * sin 30° ≈ 200 см^2 (sin 30° = 0.5).

Теперь можем найти площадь полной поверхности:
S = 100 + 200 = 300 см^2

Ответ: площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна 300 см^2.