Дано треугольник ав=вс =3см ад=5см найтиS

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти площадь треугольника АВС, можно воспользоваться формулой площади треугольника по двум сторонам и углу между ними:

S = 0.5 AB AC * sin(∠BAC)

Где AB = AC = 3 см, AD = 5 см.

Так как треугольник АДВ - равнобедренный, то угол BAC = ∠BAD, то есть угол между сторонами AB и AC равен углу между сторонами AD и AC.

Тогда:

S = 0.5 3 5 sin(∠BAC)
S = 7.5 sin(∠BAC)

Для того чтобы найти S, нужно найти значение sin(∠BAC) сначала. Для этого можно воспользоваться формулой косинусов для треугольника АДВ:

AD^2 = AV^2 + DV^2 - 2 AV DV * cos(∠AVD)

25 = 9 + 9 - 2 3 3 cos(∠AVD)
25 = 18 - 18 cos(∠AVD)
cos(∠AVD) = -1/2

Теперь найдем sin(∠AVD) с использованием того, что cos^2(∠AVD) + sin^2(∠AVD) = 1:

sin^2(∠AVD) = 1 - cos^2(∠AVD)
sin^2(∠AVD) = 1 - (-1/2)^2
sin^2(∠AVD) = 1 - 1/4
sin^2(∠AVD) = 3/4
sin(∠AVD) = sqrt(3)/2

Таким образом, sin(∠AVD) = sqrt(3)/2, и

S = 7.5 sqrt(3)/2 = (7.5 sqrt(3))/2 ≈ 6.5 см^2

Ответ: S ≈ 6.5 см^2.