Площадь двух прямоугольников равна, равны ли их периметры. Докажите это.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть у нас есть два прямоугольника: один со сторонами a и b, а другой со сторонами c и d. Площади этих прямоугольников равны между собой, то есть ab = cd.

Периметр первого прямоугольника равен 2a + 2b, а периметр второго прямоугольника равен 2c + 2d.

Докажем, что периметры этих прямоугольников также равны между собой:

если ab = cd, то a = cd/b, и подставим это значение в формулу периметра первого прямоугольника:

2(cd/b) + 2b = 2c + 2d
2cd/b + 2b = 2c + 2d
умножим обе части уравнения на b:
2cd + 2b^2 = 2cb + 2bd
переставим слагаемые:
2cd - 2cb = 2bd - 2b^2
2c(d - b) = 2b(d - c)
сократим обе части на 2:
c(d - b) = b(d - c)
cd - cb = bd - bc
cd = bd, так как ab = cd
следовательно, периметры прямоугольников равны.