Длина наклонной к плоскости равна 10 дм, а её проекции на эту плоскость 5 дм. Найти угол между наклонной и перпендикуляром к плоскости, опущенным из вершины наклонной, не лежащей в плоскости.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть угол между наклонной и перпендикуляром к плоскости равен α.

Так как длина наклонной равна 10 дм, а проекция на плоскость 5 дм, то из теоремы Пифагора получаем:
10^2 = 5^2 + h^2,
100 = 25 + h^2,
75 = h^2,
h = √75 = 5√3 дм.

Таким образом, мы нашли высоту равнобедренного прямоугольного треугольника, образованного наклонной и её перпендикуляром к плоскости.

Теперь, зная значение катета и гипотенузы, можем найти синус α:
sin(α) = h / 10 = 5√3 / 10 = √3 / 2.

Из этого следует, что угол α равен 60 градусов.