Основанием прямой призмы АВСA1B1C1 является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом В. Через ребро ВВ1проведено сечение BB1D1D, перпендикулярное к плоскости грани АA1C1C. Найдите площадь сечения, если AA1 = 10 см, AD = 27 см, DC= 12 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из подобия треугольников ABC и A1B1C1, мы можем найти длины сторон A1B1 и A1C1.

Так как треугольник ABC - прямоугольный, то по теореме Пифагора имеем:
AB = √(AC^2 + BC^2) = √(10^2 + 27^2) = √(100 + 729) = √829 см.

Так как треугольник A1B1C1 подобен треугольнику ABC, то мы можем записать пропорцию:
A1B1/AB = A1C1/AC,
A1B1/√829 = 12/10,
A1B1 = 12√829/10 = 1.2√829 см.

Теперь найдем площадь сечения. Поскольку D1D параллельно A1A, прямоугольник A1D1DC подобен прямоугольнику A1AAB. Поэтому их площади будут пропорциональны квадратам длин сторон (A1D1 и A1A).
Таким образом, S(A1D1DC)/S(A1AAB) = (A1D1^2)/(A1A^2) = (AD^2)/(AA1^2),
S(A1D1DC) = S(A1AAB) (AD^2)/(AA1^2) = 27^2 (1.2√829)^2 / 10^2 = (729 3.24 829) / 100 = 1904.3468 см^2.

Ответ: площадь сечения равна 1904.3468 см^2.