В трапеции ABCD основания BC и AD равны 2 и 8 см соответственно. Диагональ AC=4 см. В каком отношении делит диагональ AC S трап.?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи возьмем прямоугольный треугольник AOC, где AC - гипотенуза, а BC и AD - катеты.

По теореме Пифагора: AC^2 = BC^2 + AB^2
4^2 = 2^2 + AB^2
16 = 4 + AB^2
AB^2 = 16 - 4 = 12
AB = √12 = 2√3

Теперь можем найти высоту трапеции:
h = BC AB / (BC + AD) = 2 2√3 / (2 + 8) = 4√3 / 10 = 2√3 / 5

Теперь находим S трапеции:
S = (BC + AD) h / 2 = (2 + 8) 2√3 / 5 / 2 = 10√3 / 5 / 2 = 2√3

Таким образом, диагональ AC делит площадь трапеции ABCD в отношении 1:1.