В равностороннем треугольнике высота равна h, радиусы вписанной и описанной окружностей равны r и R. Докажите, что h = r+R, причем R = 2/3h, r = 1/3h

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из свойств равностороннего треугольника известно, что:

Основание (сторона треугольника) равно a.Высота равна h.Медиана, проведенная к стороне треугольника, делит ее на две равные части.Радиус окружности, описанной вокруг треугольника, равен 2h/3.Радиус вписанной окружности равен h/3.

Таким образом, можно представить равносторонний треугольник как шестиугольник, у которого сторонами являются радиусы вписанной и описанной окружностей. Тогда:

Основание шестиугольника равно 2R.Высота шестиугольника равна h.Медиана, проведенная к основанию, равна R.

Так как медиана делит сторону треугольника на две части в отношении 2:1 (или в соотношении 1:2), то R = 2/3h, а r = 1/3h.

Следовательно, h = r + R.