В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна 7 см. Чему равна гипотенуза?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть катеты треугольника равны a и b, где a – медиана.

Так как медиана, проведенная к гипотенузе, делит гипотенузу на две равные части, то можем записать:

a^2 = b^2

По формуле медианы к гипотенузе в прямоугольном треугольнике:

a = \sqrt{\frac{2(b^2)}{4}} = \sqrt{\frac{b^2}{2}}

Из информации задачи: a = 7

7 = \sqrt{\frac{b^2}{2}}

49 = \frac{b^2}{2}

98 = b^2

b = \sqrt{98} = 7\sqrt{2}

Ответ: Гипотенуза треугольника равна 7√2.