Вершины прямоугольника лежат на сфере радиуса 10 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости прямоугольника, если диагональ равна 16 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Диагональ прямоугольника делит его на два прямоугольных треугольника. Поскольку все вершины прямоугольника лежат на сфере, то центр сферы, центр прямоугольника и середина диагонали образуют прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора, расстояние от центра сферы до середины диагонали равно
a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты, c - гипотенуза
10^2 + 8^2 = c^2
100 + 64 = c^2
164 = c^2
c = √164 = 4√41

Так как середина диагонали является высотой прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе, то расстояние от центра сферы до плоскости прямоугольника равно половине катета, то есть:
4√41 / 2 = 2√41 см.

Таким образом, расстояние от центра сферы до плоскости прямоугольника равно 2√41 см.