. В тетраэдре ABCD известно, что AC = BD = 14, BC = AD = 13, AB = CD = 15. Найдите угол между прямыми AC и BD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла между прямыми AC и BD в тетраэдре ABCD воспользуемся косинусной теоремой для треугольника ABC.

Так как AC = BD = 14, BC = AD = 13, AB = CD = 15, то треугольники ABC и ABD равнобедренные. Значит, угол между прямыми AC и BD будет равен углу между прямыми BC и AD.

Теперь применим косинусную теорему к треугольнику ABC:
cos(∠BCA) = (BC² + AC² - AB²) / (2 BC AC)
cos(∠BCA) = (13² + 14² - 15²) / (2 13 14)
cos(∠BCA) = (169 + 196 - 225) / (364)
cos(∠BCA) = 140 / 364
cos(∠BCA) = 35 / 91

Теперь найдем значение угла ∠BCA:
∠BCA = arccos(35 / 91) ≈ 49.16°

Таким образом, угол между прямыми AC и BD в тетраэдре ABCD равен приблизительно 49.16°.