Пусть катеты треугольника равны x и y, а гипотенуза равна z.
Так как биссектриса делит гипотенузу на части, равные 12см и 5см, то можно записать уравнение:
z = 12 + 5 = 17
По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:
x^2 + y^2 = z^x^2 + y^2 = 17^x^2 + y^2 = 289
Также, так как биссектриса делит гипотенузу на равные части, можно записать уравнение:
x/y = 12/x = 12y/5
Подставим это выражение для x в уравнение Пифагора:
(12y/5)^2 + y^2 = 28144y^2/25 + y^2 = 28144y^2 + 25y^2 = 289*2169y^2 = 722y^2 = 7225/16y = √(7225/169y = √(425) = 5√17
Теперь найдем x:
x = 12y/x = 12 * 5√17 / x = 12√17
Итак, катеты прямоугольного треугольника равны 12√17 см и 5√17 см.
Пусть катеты треугольника равны x и y, а гипотенуза равна z.
Так как биссектриса делит гипотенузу на части, равные 12см и 5см, то можно записать уравнение:
z = 12 + 5 = 17
По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:
x^2 + y^2 = z^
x^2 + y^2 = 17^
x^2 + y^2 = 289
Также, так как биссектриса делит гипотенузу на равные части, можно записать уравнение:
x/y = 12/
x = 12y/5
Подставим это выражение для x в уравнение Пифагора:
(12y/5)^2 + y^2 = 28
144y^2/25 + y^2 = 28
144y^2 + 25y^2 = 289*2
169y^2 = 722
y^2 = 7225/16
y = √(7225/169
y = √(425) = 5√17
Теперь найдем x:
x = 12y/
x = 12 * 5√17 /
x = 12√17
Итак, катеты прямоугольного треугольника равны 12√17 см и 5√17 см.