Пусть b - меньшее основание трапеции, а h - высота трапеции.
Из теоремы косинусов в прямоугольном треугольнике ABH cos30 = b / x где x - это диагональ трапеции.
По теореме пифагора для треугольника ABH b^2 + h^2 = x^2.
Так как h = 6 см (так как 24 - 12 = 12, треугольник AHB разбивает трапецию на два прямоугольных треугольника, и один из них имеет катеты 6 см и 12 см), можем решить систему уравнений:
cos30 = b / x b^2 + 6^2 = x^2.
cos30 = √3 / 2, поэтом b = x * √3 / 2 b^2 + 36 = x^2.
Пусть b - меньшее основание трапеции, а h - высота трапеции.
Из теоремы косинусов в прямоугольном треугольнике ABH
cos30 = b / x
где x - это диагональ трапеции.
По теореме пифагора для треугольника ABH
b^2 + h^2 = x^2.
Так как h = 6 см (так как 24 - 12 = 12, треугольник AHB разбивает трапецию на два прямоугольных треугольника, и один из них имеет катеты 6 см и 12 см), можем решить систему уравнений:
cos30 = b / x
b^2 + 6^2 = x^2.
cos30 = √3 / 2, поэтом
b = x * √3 / 2
b^2 + 36 = x^2.
Из этих двух уравнений:
(x * √3 / 2)^2 + 36 = x^2
3x^2 / 4 + 36 = x^2
3x^2 + 144 = 4x^2
144 = x^2
x = 12 см.
Теперь мы можем найти b
b = 12 * √3 / 2
b = 6√3 см.
Площадь трапеции равна (сумма оснований умноженная на высоту, деленная на 2)
S = ((12 + 24) * 6) / 2
S = 108 см^2.
Таким образом, неизвестные стороны трапеции равны 6√3 см и 12 см, а ее площадь равна 108 квадратным сантиметрам.