В треугольнике АВС угол АСВ = 90 градуссов , а угол АВС = 30 градуссво . ТОчка F внутренняя точчка отрезка СВ , угол FАВ= 30 градуссов .Вычислите длину отрезка СF если FВ=4 см!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длины отрезков AF и AB.

Угол ФАВ = 30 градусов, а угол АВС = 30 градусов, значит треугольники ФАВ и АВС подобны. Тогда можно написать пропорцию:

AF / AB = CF / CB

AF / AB = BF / BC (так как BF = CF + CB)

AF / AB = 1 / √3 (так как угол АВС = 30 градусов)

AF = AB / √3

Теперь рассмотрим треугольник СВF. Мы знаем, что угол ФВС = 60 градусов (так как угол ФВС + угол ФСВ = 90 градусов) и дана длина FВ = 4 см.

Тогда, применяя тригонометрические функции, находим:

CF = 4 tg(60 градусов) = 4 √3

Ответ: Длина отрезка CF равна 4 * √3 см.