Углы А,В и С четырехугольника АВСD относятся как 7:3:11. Найдите угол D, если около данного четырехугольника можно описать окружность . Ответ дайте в градусах.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть углы А, В и С равны 7х, 3х и 11х градусов соответственно.

Так как сумма углов четырехугольника равна 360 градусов, то:

7х + 3х + 11х + угол D = 360,

21х + угол D = 360,

угол D = 360 - 21х.

Также, из условия, что около данного четырехугольника можно описать окружность, следует, что сумма противоположных углов должна быть равна 180 градусов, то есть углы А и С, и углы В и D должны быть смежными углами.

Углы А и С равны соответственно 7х и 11х градусов, а значит, сумма этих углов равна 180 градусов:

7х + 11х = 180,

18х = 180,

х = 10.

Теперь найдем угол D:

угол D = 360 - 21х = 360 - 21*10 = 360 - 210 = 150 градусов.

Итак, угол D равен 150 градусов.