Высота треугольника равна 12 см и делит среднюю линию, перпендикулярную ей, на отрезки 4, 5 см и 2,5 см. Найдите периметр треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи следует, что высота треугольника является высотой к треугольнику 6:4:3.

Обозначим стороны треугольника соответственно как 6x, 4x и 3x.

Так как средняя линия делит высоту на отрезки 4 и 5, то отношение высоты к отрезку, на которую делится высота, также равно 4:5.

Из этого можно сделать вывод, что вершина треугольника находится на расстоянии 4 от одного основания и на 5 от другого. Поэтому можно составить уравнение 6x^2 = 5 4 x^2, из которого следует, что x = 2.

Теперь найдем стороны треугольника: 6x = 12, 4x = 8 и 3x = 6.

Периметр треугольника равен: 12 + 8 + 6 = 26 см.

Ответ: периметр треугольника равен 26 см.