Некоторая прямая пересекает параллельные прямые А и В в точках А и В соответственно. Биссектриса одного из образовавшихся углов с вершиной В пересекает прямую А в точке С. найдите АС, если АВ=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку прямая А параллельна прямой В, получаем, что угол AVB равен углу B.

Заметим, что биссектриса угла B делит угол AVB на два угла, которые равны между собой за счет свойства биссектрисы. Пусть эти углы равны α.

Тогда угол ACV равен (180 - B - 2α) (сумма углов треугольника равна 180 градусов). Так как угол AVB = B, то угол ACV = 180 - B - 2α = α.

Аналогично, угол B элемент угла AVC = α. Теперь проведем биссектрису угла ACV. Так как она делит угол AVB равномерно, угол B = B/2.

Теперь мы знаем, что угол B = 2α, и угол B = α. Отсюда находим, что α = 45 градусов.

Поскольку треугольник АCV - прямоугольный, и у нас есть угол, равный 45 градусам, получаем, что AC = AV sin(45) = 1 sin(45) = sqrt(2) / 2.

Итак, длина AC равна sqrt(2) / 2.