На сторонах АВ и СD параллелограмма ABCD отложены равные отрезки АМ и СК. Докажем что четырехугольник МВКD параллелограмм

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка N - точка пересечения отрезков АМ и СК.

Так как АМ и СК равны, то можно сделать векторные равенства:

АМ = СК
AN + NM = CS + SK
AN + NM = CN

Таким образом, MN = AN + CN.

Теперь заметим, что треугольники ANB и CNK равнобедренные, так как AB || CD и AM = CK.

Отсюда следует, что углы ANB и CNK равны.

Также треугольники AMN и CKN равны по стороне и прилежащим углам.

Значит, углы ANM и CNK также равны.

Из этого следует, что MN || CK.

Также очевидно, что МК = МК, поэтому у МВКD две пары равных сторон.

Из всего вышесказанного можно сделать вывод, что четырехугольник МВКD - параллелограмм.