Дано ABC треуг. со сторонами 35,29,8 найти площать, 3 высоты, R, r.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления данных величин в треугольнике ABC с данными сторонами, можно воспользоваться формулами для расчета площади, высот и радиусов описанной и вписанной окружностей.

Площадь треугольника ABC:
Полупериметр треугольника p = (a + b + c) / 2 = (35 + 29 + 8) / 2 = 36.
Площадь S = sqrt(p (p - a) (p - b) (p - c)) = sqrt(36 (36 - 35) (36 - 29) (36 - 8)) = sqrt(36 1 7 * 28) = sqrt(7056) = 84.

Высоты треугольника ABC:
Высота, проведенная к стороне длиной 35:
h1 = 2 S / a = 2 84 / 35 = 4.8.
Высота, проведенная к стороне длиной 29:
h2 = 2 S / b = 2 84 / 29 ≈ 5.79.
Высота, проведенная к стороне длиной 8:
h3 = 2 S / c = 2 84 / 8 = 21.

Радиус описанной окружности:
Радиус описанной окружности R = a b c / 4S = 35 29 8 / (4 * 84) ≈ 38.21.

Радиус вписанной окружности:
Радиус вписанной окружности r = S / p = 84 / 36 = 2.33.

Таким образом, в треугольнике ABC площадь равна 84, высоты равны 4.8, 5.79 и 21, радиус описанной окружности около 38.21, а радиус вписанной окружности около 2.33.