Окружность, вписанная в треугольник ABC, делит его сторону AB на отрезок AD и DB длинами 5 см и 3 см соответственно, величина угла А равно 60 градусов. найдите длину стороны BC.
Окружность, вписанная в треугольник ABC, делит его сторону AB на отрезок AD и DB длинами 5 см и 3 см соответственно, величина угла А равно 60 градусов. найдите длину стороны BC.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала обозначим точку касания вписанной окружности со стороной AB как точку E. Таким образом, мы можем разделить сторону AB на два отрезка: AE = 5 см и EB = 3 см.
Так как угол A равен 60 градусов, то угол AED также равен 60 градусов, так как AD - радиус окружности, проведенный к точке касания, будет перпендикулярен к стороне AB и создаст прямой угол с EB.
Теперь построим высоту треугольника ABC, проведя линию CE. Так как AE = 5 см, то ED = 5 см (так как треугольник ADE равносторонний), то больший треугольник ACD также равнобедренный, а значит, угол DAC равен углу ADC и равен 60 градусов.
Теперь можно вычислить длину DC. Поскольку угол ADC равен 60 градусам, то треугольник ADC -- равносторонний, следовательно, DC = 5 см. Учитывая отрезок EB = 3 см, то BC = 3 + 5 = 8 см. Получается, что длина стороны BC равна 8 см.