Докажите что в равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Оформите как задачу

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Задача:

Доказать, что в равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.

Доказательство:

Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, где AD = BC. Проведем отрезки AC и BD, соединяющие вершины A и C, а также B и D, соответственно.

Поскольку трапеция является равнобедренной, то углы при основаниях AD и BC равны. Пусть это углы A и C. Также из условия трапеции следует, что отрезок AC параллелен отрезку BD.

Теперь рассмотрим треугольники ABC и ACD. В этих треугольниках углы при вершине A равны (по условию равнобедренности трапеции), углы BAC и DAC равны, так как это углы параллельных прямых, и стороны AB и AD равны.

Из этого следует, что треугольники ABC и ACD равны по стороне и двум углам, составляющим эту сторону. Таким образом, углы при основаниях равнобедренной трапеции также равны.

Таким образом, углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны.

Доказательство завершено.