Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 12. Одна из диагоналей равна 48. Найти площадь ромба.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи мы знаем, что одна из диагоналей ромба равна 48, а расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из сторон равно 12.

Пусть диагонали ромба пересекаются в точке O. Пусть расстояние от точки O до одной из сторон равна 12, тогда диагональ ромба разбивает эту сторону на две равные части, каждая из которых равна 24.

Таким образом, мы можем построить прямоугольный треугольник OAB, где OA = 24, OB = 48/2 = 24, по теореме Пифагора находим длину отрезка AB:

AB = √(OA² + OB²) = √(24² + 24²) = √(576 + 576) = √1152 = 24√2

Теперь находим площадь ромба через диагонали:

S = (d₁ * d₂) / 2,
где d₁ и d₂ - длины диагоналей ромба.

S = (48 * 24√2) / 2 = 576√2

Ответ: площадь ромба равна 576√2.