В треугольнике MNP угол M=46. Прямые, содержащие биссектрисы внешних углов при вершинах N и P треугольника MNP, пересекаются в точке S. Найдите угол NSP.
Пожалуйста с дано и с рисунком!!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся свойством биссектрис:

Угол при вершине треугольника равен сумме двух других углов.Биссектриса угла делит противоположный его сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника.

Из условия задачи мы знаем, что угол M равен 46 градусов. Также мы знаем, что прямые, содержащие биссектрисы внешних углов при вершинах N и P, пересекаются в точке S.

Построим биссектрисы углов в точках N и P. По свойству биссектрис мы можем разделить сторону MP на отрезки, пропорциональные сторонам NP и NM. Обозначим точку пересечения биссектрисы угла в точке N с прямой MP как K, а точку пересечения биссектрисы угла в точке P с прямой MN как L.

Теперь у нас есть три треугольника: MKN, NLS и LSP. Нам нужно найти угол NSP. Воспользуемся свойством биссектрис в треугольнике NLS и LSP:

Угол NLS = угол LSN
Угол LSP = угол PSN

Таким образом, угол NSP = угол PSN + угол PSN = 2 * угол PSN.

Чтобы найти угол PSN, рассмотрим треугольник MSP. Угол MPS = 46 градусов, так как угол M = 46 градусов.

Теперь воспользуемся свойством биссектрис в треугольнике MSP:

MP/MS = NP/NS
MP/(MP + PS) = NP/(NP + PS)

Подставляем известные значения:

MP/(MP + PS) = sin(46)/sin(92) = sin(46)/cos(46) = tg(46)

Отсюда находим, что tg(46) =MP/(MP + PS)

PS = MP*(1/tg(46) - 1)

Теперь мы можем рассчитать угол PSN:

PSN = arctg(NS/PS) = arctg(NS/(MP*(1/tg(46) - 1)))

Зная угол PSN, мы можем рассчитать угол NSP:

NSP = 2 * PSN

Это позволит нам найти угол NSP.