В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основание BC и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60° , AB = √3.
Найдите AC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим BC = x, CD = y, AD = 2x, AB = √3, AC = z.

Так как угол ADC равен 60°, то треугольник ADC является равносторонним с углом в 60°. Из этого следует, что каждая из сторон треугольника ADC равна.

Таким образом, AD = CD = DC = 2x.

Также из условия задачи следует, что AD = 2BC, то есть 2x = BC = x.

Итак, AB = √3 = x + z, а также x = 2z.

Решая эту систему уравнений, получаем:

2z + z = √3
3z = √3
z = √3 / 3

Таким образом, AC = z = √3 / 3.