В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основание BC и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60° , AB = √3.
Найдите AC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину стороны BC за x. Тогда AD = 2x, CD = x, AB = √3.

Так как треугольник ADC равнобедренный (CD = AD/2), то угол ADC равен 60°, значит угол CAD также равен 60°.

Теперь можем разделить трапецию на два треугольника: ADC и ABC.

В треугольнике ADC, длина стороны CD равна x, угол ADC равен 60°, следовательно, угол ACD равен 60°. Так как AD = 2x, то AC = 2x.

Теперь в треугольнике ABC, AB = √3, AC = 2x, угол BAC = 60°. По формуле косинусов:

(√3)^2 = (2x)^2 + x^2 - 2(2x)xcos(60°)
3 = 4x^2 + x^2 - 4x^2 0.5
3 = 4x^2 + x^2 - 2x^2
3 = 3x^2
x^2 = 1
x = 1

Таким образом, длина стороны BC равна 1, длина стороны AC равна 2, поэтому AC = 2.