В треугольнике АВС проведена биссектриса AL угол ALC равен 121 градус, угол ABC равен 101 градус, найдите угол АСВ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов.

Угол ALC равен 121 градусу, а угол ABC равен 101 градусу. Тогда угол BCL равен (180 - 121 - 101) = 58 градусов.

Так как AL – биссектриса угла A, то угол BAL равен углу BAC, то есть углу А.

Далее, рассмотрим треугольники ABC и BCL. Применим теорему синусов в данных треугольниках:

В треугольнике ABC
sin(B)/BC = sin(A)/AC

В треугольнике BCL
sin(B)/BC = sin(58)/CL

Так как BC и BC сокращаются, можем записать следующее уравнение
sin(A)/AC = sin(58)/CL

Также, заметим, что угол ALC равен 180 - 121 = 59 градусам.

В треугольнике ALC
sin(A)/AC = sin(59)/CL

Из данных уравнений можем записать
sin(59)/CL = sin(58)/CL

Значит, sin(A) = sin(59) = sin(58) = sin(B), откуда следует, что угол АВС равен 58 градусам.