Доказать, что если диагональ равнобочной трапеции является биссектрисой одного из углов при основании, то три стороны трапеции равны между собой.
Доказать, что если диагональ равнобочной трапеции является биссектрисой одного из углов при основании, то три стороны трапеции равны между собой.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Пусть дана равнобочная трапеция ABCD, в которой диагональ BD является биссектрисой угла B.
Так как трапеция равнобочная, то её боковые стороны AB и CD равны между собой.
Также из условия известно, что диагональ BD является биссектрисой угла B. Значит, угол ABD равен углу CBD.
Теперь рассмотрим треугольники ABD и CBD. В них угол ABD равен углу CBD, сторона AB равна стороне CD (так как это боковые стороны трапеции), и сторона BD общая.
По углу-сторона-угол теореме эти треугольники равны, что означает, что сторона AD равна стороне BC.
Итак, мы доказали, что в равнобочной трапеции с диагональю, являющейся биссектрисой угла при основании, все три стороны равны между собой.