1)Е-точка пересечения хорд AB и CD. AB=17,CD=18, ED=2CE. Найти АЕ и ВЕ 2)Из одной точки проведены к окружности две секущие. Внешний отрезок перовй секущей относится к своему внутреннему отрезку, как 1:8. Найти длину каждой секущей.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Из условия задачи видно, что E - точка пересечения диаметрально противоположных хорд AB и CD, так как ED является высотой треугольника AEC (CE - высота).

Также, так как AB=17, то CD=17. Так как E - середина хорд AB и CD, AE = BE = 8.5.

Теперь найдем CE, используя теорему Пифагора для треугольника CED
CE^2 + 2^2 = CD^
CE^2 + 4 = 28
CE^2 = 28
CE = √285 = 16.88

Теперь найдем AE и BE, используя теорему Пифагора для треугольников AEC и BEC
AE^2 + CE^2 = AC^
8.5^2 + 16.88^2 = AC^
AC = √(72.25 + 285) = √357.25 = 18.91

BE^2 + CE^2 = BC^
8.5^2 + 16.88^2 = BC^
BC = √(72.25 + 285) = √357.25 = 18.91

Таким образом, АЕ = ВЕ = 8.5, СЕ = 16.88, AC = BC = 18.91.

2) Пусть точка пересечения секущих на окружности равна M. Так как внешний отрезок AB первой секущей относится к внутреннему отрезку MB как 1:8, то AM = 1/9 * AB.

Пусть первая секущая равна a, а вторая секущая равна b. Тогда AM MB = a^2, но AM = 1/9 AB, значит a^2 = 1/81 AB^2 = 1/81 a^2.

Отсюда следует, что a = 9 и b = 81, то есть длина первой секущей a равна 9, а длина второй секущей b равна 81.