Площадь боковой поверхности конуса =32Π см^2 ,радиус его основания 4 см.Найти высоту и угол между высотой и образующей конуса

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту конуса.

Формула площади боковой поверхности конуса: S_l = πrl,

где r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

Из условия задачи известно, что S_l = 32π см^2 и r = 4 см.

Подставляем данные в формулу и находим образующую конуса: 32π = π4l => l = 8 см.

Теперь для нахождения высоты конуса воспользуемся теоремой Пифагора:

h^2 = l^2 - r^2
h^2 = 8^2 - 4^2
h^2 = 64 - 16
h^2 = 48
h = √48 = 4√3.

Таким образом, высота конуса h = 4√3 см.

Далее находим угол между высотой и образующей конуса:

cos(α) = r / l
cos(α) = 4 / 8
cos(α) = 0.5
α = arccos(0.5) = 60°.

Ответ: высота конуса 4√3 см, угол между высотой и образующей 60°.